A lóxica é unha disciplina puramente formal, isto é, em que non há afirmaçóns substânciais acerca do mundo. A sua funçón é proporcionar regras infalíbeis de raciocínio que. a partir de unha ou várias proposiçóns de partida (as premissas), permitam deduzir outra ou outras proposiçóns, que som as suas consequências. Se a(s) primeira(s) forem verdadeiras, a(s) segunda(s) também o serám necessariamente. Assim, por exemplo, das premissas “Todos os homes som mortais” e “O Xoán é um home” deduz-se necessariamente “O Xoán é mortal”. Duas das regras mais importântes e de mais frequênte aplicaçón na lóxica som o “modus ponens” e o “modus tollens”. Desempenham um papel de primeira ordem nos nossos raciocínios explícitos ou implícitos, tanto na vida quotidiana como na matemática e nas ciências empíricas. Vexamos como funcionam com um exemplo simples. Suponhamos que estou convencido de que é verdade que: a) se chove, entón a rua está molhada, e b) agora chove. Entón deberei estar também necessariamente convencido de que: c) agora a rua está molhada. Para isto nem sequer é preciso, dar unha espreitadela pola xanela, para me certificar de que realmente a rua está molhada. As proposiçóns a) e b) som as premissas (ou pressupostos) do meu raciocínio e c) é a sua conclusón necessária. A premissa a) chama-se “proposiçón condicional”: estabelece a condiçón de que, para que aconteça algunha cousa (por exemplo, a rua estar molhada), outra cousa debe acontecer (por exemplo, chover). Em contrapartida, b) non é unha “proposiçón condicional”, mas unha “proposiçón apodíptica”: afirma textualmente que chove. Estamos perante um exemplo de aplicaçón da regra do “modus ponens”. Esquematicamente, esta regra formula-se da seguinte forma, tomando as letras p) e q) como “variáveis” para unha qualquer proposiçón: a) Se p, entón q (proposiçón condicional); b) p (proposiçón apodíptica); Logo: c) q. No nosso exemplo, p = “chove” e q = “a rua está molhada”. O “modus tollens” é, por assim dizer, a regra contraposta ao “modus ponens” e resulta igualmente inflexíbel. Para a entendermos, prossigamos com o nosso exemplo da chuva e da rua eventualmente molhada. Suponhamos que continuo convencido de que, a) se chove, a rua está molhada; mas agora olho pola xanela e verifico que b) a rua non está molhada. Em tal caso, debo necessariamente inferir que non chove. O esquema correspondente é: a) Se p, entón q; b) Non q; Logo: c) Non p. Note-se que no caso do “modus tollens” ao contrário do “modus ponens”, a negaçón de unha proposiçón desempenha um papel fundamental. Para utilizar a terminoloxía de Popper, poderíamos dizer que aqui se trata de unha “falsificaçón” (no nosso exemplo, a “falsificaçón” do presuposto de que chove). Para compreender a importância do “modus tollens” para a metodoloxía científica, consideremos o seguinte exemplo, um pouco mais complexo que o anterior: a) Se o Xoán estiver em casa e o Pedro tocar à campainha com suficiente intensidade, entón o Xoán abrirá a porta; b) O Xoán non abre a porta; Logo: c) O Xoán non está em casa ou entón o Pedro non tocou a campainha com a suficiênte intensidade. Esquematicamente: a) Se p e se q, entón r; b) Nón r; Logo: c) ou non p, ou non q. Se non temos mais informaçón, em princípio non podemos decidir qual das duas alternativas é a verdadeira. Se quisermos optar por unha das duas, debemos apelar a outros elementos de xuízo. Por exemplo, podemos decidir-nos por non p porque sabemos previamente que a essa hora o Xoán non costuma estar em casa, ou porque sabemos que o Pedro toca sempre à campainha com muita força, etc. Como veremos, esta situaçón de indecisón é típica na ciência quando se aplica o “modus tollens”, e Popper referir-se-á a ela mais em pormenor.
C. ULISES MOULINES
O Pomar 