RUSSELL (AS XEOMETRIAS NON EUCLIDIANAS)

Apesar desta primeira obra non ter um lugar de destaque na história da filosofia, é reveladora das paixóns intelectuais que guiavam a investigaçón de Russell. O seu capítulo I, intitula-se “Breve história da metaxeometria” e aborda o problema do espaço, unha vez que tinham aparecido xeometrias non euclidianas, ou sexa, que nascem da negaçón do axioma das paralelas (segundo o quinto postulado da xeometria de Euclides: se unha reta que cruza outras duas, forma com elas ângulos inferiores a dous rectos, aquelas acabaram por cruzar-se num ponto, do lado dos ângulos menores, unha forma de definir “rectas paralelas”, e as xeometrias non euclidianas, som as que non admitem este postulado, como acontece com as xeometrias esféricas; assim, se prolongarmos duas rectas sobre a superfície terrestre, elas unir-se-án em algum ponto, mesmo que as consideremos “paralelas” num certo intervalo, como acontece com os meridianos terrestres). O problema que preocupava Russell era a ideia Kantiana de que o espaço é dado por unha intuiçón a que non corresponde unha realidade externa. Neste sentido é subxectivo. Por outro lado, a xeometria debe oferecer unha certeza “apodíptica” (demonstrábel): “O aparecimento da metaxeometria destruiu a lexitimidade do argumento que se baseia na ordem da xeometria espacial; daqui para a frente, non podemos afirmar que Euclides tenha unha posiçón apodíptica com argumentos puramente xeométricos.” Russell ainda non podia ter um mapa completo da disciplina, mas o que acontecia na xeometria também estaba a acontecer noutras rexións da matemática, em que o aparecimento da “teoria dos conxuntos”, como grande tentativa de construçón de unha metamatemática, principalmente aplicada à construçón dos números, produzira perturbaçóns semelhantes quanto às intuiçóns imediatas de número. Para lá da matemática, a questón da natureza física do espaço estaba prestes a produzir unha revoluçón que Einstein levaria a cabo em 1905 com a sua “teoria da relatividade especial”, mas que xá andava no ar, por exemplo, na obra de filósofos como Ernst Mach ou de matemáticos como Henri Poincaré.

FERNANDO BRONCANO